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HDOJ 2159 FATE (二维背包)

2012-8-18 02:49| 发布者: admin| 查看: 586| 评论: 0

思路:根据背包9讲的二维背包问题。
摘自背包九讲:
问题
二维费用的背包问题是指:对于每件物品,具有两种不同的费用;选择这件物品必须同时付出这两种代价;对于每种代价都有一个可付出的最大值(背包容量)。问怎样选择物品可以得到最大的价值。设这两种代价分别为代价1和代价2,第i件物品所需的两种代价分别为a[i]和b[i]。两种代价可付出的最大值(两种背包容量)分别为V和U。物品的价值为w[i]。
算法
费用加了一维,只需状态也加一维即可。设f[i][v][u]表示前i件物品付出两种代价分别为v和u时可获得的最大价值。状态转移方程就是:
f[i][v][u]=max{f[i-1][v][u],f[i-1][v-a[i]][u-b[i]]+w[i]}
如前述方法,可以只使用二维的数组:当每件物品只可以取一次时变量v和u采用逆序的循环,当物品有如完全背包问题时采用顺序的循环。当物品有如多重背包问题时拆分物品。这里就不再给出伪代码了,相信有了前面的基础,你能够自己实现出这个问题的程序。
物品总个数的限制
有时,“二维费用”的条件是以这样一种隐含的方式给出的:最多只能取M件物品。这事实上相当于每件物品多了一种“件数”的费用,每个物品的件数费用均为1,可以付出的最大件数费用为M。换句话说,设f[v][m]表示付出费用v、最多选m件时可得到的最大价值,则根据物品的类型(01、完全、多重)用不同的方法循环更新,最后在f[0..V][0..M]范围内寻找答案。
小结
当发现由熟悉的动态规划题目变形得来的题目时,在原来的状态中加一纬以满足新的限制是一种比较通用的方法。希望你能从本讲中初步体会到这种方法。


code:
#include <stdio.h> 
#include <string.h> 
int main() 

    int i = 0, j = 0, l = 0, n = 0, m = 0, k = 0, s = 0, flag = 0, a[102], b[102], dp[102][102]; 
    while(scanf("%d %d %d %d",&n, &m, &k, &s) != EOF) 
    { 
        for(i = 0; i<k; i++) 
            scanf("%d %d", &a[i], &b[i]); 
        memset(dp, 0, sizeof(dp)); 
        for(i = 0; i<k; i++) 
        { 
            for(j = b[i]; j<=m; j++)//当前要花的忍耐度 
            { 
                for(l = 1; l<=s; l++)//打怪为<=l时的经验 
                    dp[j][l]= dp[j][l]>dp[j-b[i]][l-1]+a[i]? dp[j][l]:dp[j-b[i]][l-1]+a[i]; 
            } 
        } 
        flag = -1; 
        for(i = 1; i<=m; i++) 
        { 
            if(flag != -1) 
                break; 
            for(j = 1; j<=s; j++) 
                if(dp[i][j]>=n) 
                { 
                    flag = m-i; 
                    break; 
                } 
        } 
        if(flag == -1) 
            printf("-1\n"); 
        else 
            printf("%d\n",flag); 
    } 
    return 0; 


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